伸開線

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伸開線(しんかいせん、: involute, evolvent

インボリュートともいう。曲線 C 1 が,弧長 s を媒介変数として, x 1 x 1(s) で与えられているとき,この曲線を縮閉線にもつ曲線 C x x (s) で表わせば,これが元の曲線 C 1 の伸開線といわれるものである。伸開線は, x x 1+(cs)ξ 1 で与えられる。ここで ξ 1 は単位接線ベクトル,c は任意の定数である。縮閉線と伸開線について,次の諸性質がある。曲線の法線はその曲線の縮閉線の接線であり,また曲線の接線はその曲線の伸開線の法線である。一つの曲線の縮閉線は一意的に定まるが,伸開線は無数に存在する。



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