直和
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直和（ちょくわ、英: direct sum）
(1) 集合に関して 集合 A と B との和集合というときに，A ，B⊆X の場合の合併をさす場合もあるが，A と B を重なりを考えずに並べたものをいう場合もある。これを合併集合と区別するために直和ということもある。転じて，部分集合の合併についても，A∩B＝φ の場合に限って直和ということもある。 (2) 可換群に関して 加法に関する結合法をもつ可換群を G ，その部分群を G 1 ，G 2 とする。もし任意の元 x∈G ，x 1∈G 1 および x 2∈G 2 によって，x＝x 1＋x 2 の形に一意的に書けるとき，G は G 1 と G 2 の直和であるといわれ，これを G 1＋G 2 で表わす。 (3) ベクトル空間に関して ベクトル空間の算法は加法なので，直積のことを直和ということもある。 (4) ベクトル空間の部分空間に関して 体 K の上のベクトル空間を V ，その部分空間を V 1 ，V 2 とする。もし V のおのおの元 x が， x 1∈V 1 および x 2∈V 2 によって，一意的に x ＝ x 1＋ x 2 と書けるとき，V は V 1 と V 2 の直和であるといい，これを V 1＋V 2 で表わす。一般にも，V 1＋V 2＝{ x 1＋ x 2｜ x 1∈V 1， x 2∈V 2} と書くが，これは V 1 と V 2 の直和 (直積) と同型とはかぎらない。それで特に，同型になる場合を直和というのである。