1

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「一」の筆順

1、いち、ひと、ひとつ)は、最小の整数である。0自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。

」を意味する 0 に対して、1 は存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり順序を数える際の初めである。英語序数詞では、1stfirst となる。ラテン語では unus(ウーヌス)で、接頭辞 uni- はこれに由来する。

数としての1

0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の奇数でもある。任意の数 x に 1 を掛けても x のままであるので、1 は乗法に関する単位元と呼ばれる。

[math]x \times 1 = 1 \times x = x \,.[/math]

この性質より、1 は 1 自身の階乗であり、

[math]1! = 1[/math]

自乗であり、より一般の累乗でもある。

[math]1^x = 1\,.[/math]

0 以外の任意の数の0乗は 1 である。

[math]x^0 = 1 \qquad (x \ne 0)\,.[/math]

多くの場合、0の階乗や0の0乗は規約により1とされる。

[math]\begin{align} 0^0 &:= 1,\\ 0! &:= 1\,. \end{align}[/math]

数字としての1

ファイル:Evolution1glyph.svg
1 を表す数字の字形の変遷
ファイル:Clock 24 J.jpg
ヴェネツィアの時計台の24時間計。1の代わりに大文字の J を用いている。

西洋で今日 1 を表す数字の字形は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。アラビア数字インドに起源を持ち、古くは漢字の「一」のように水平の線で 1 を表していた。グプタ文字ではやや丸まった線になり、デーヴァナーガリーではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して 9 に似た字形になり、グジャラート語パンジャーブ語の文字で現在用いられる字形になった。ネパール語でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている[1]。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線はローマ数字の I からきたものと考えられる。ドイツなどのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での 7 の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。

現代のほとんどの欧文の書体において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中には ファイル:TextFigs148.svg のように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに小文字の l を用いた。装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。

数学的性質

この級数は、|x| < 1 のときに限り収束する。
  • 自然界に出現する数値や2の冪などの数学的対象の多くはベンフォードの法則に従い、1で始まるものが最多で全体の約30%を占める。
  • 最小のリュカ数である。次は3。また、初項2の後者である。
  • 1 = 1!
    • 最小の階乗数である。次は2。
    • n! が n 桁となる数である。他には 222324 しかない。
  • 級数 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ は 1 に収束する。
  • 約数の和が1になる数は1個ある (1)。約数の和1個で表せる最小の数である。次は 3
    • 約数の和が奇数になる最小の奇数である。次は3
    • 倍積完全数の約数の和としては最小の数である。次は12
    • 約数の和 n 個で表せる n 番目の数である。次は18
    • 約数の和の個数別の最小でいうと、これも最小にあたる(1個)。次は12(2個)。
  • 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合1個の数が1になる。その最小の数。次は4(2個)。いいかえると [math]\sigma^m(n)=1~(m\geqq 1)[/math] を満たす n が1個あるということである。(ただし σ は約数関数)(参照オンライン整数列大辞典の数列 A241954)
  • 九九においては、1 の段で 1 × 1 = 1(いんいちがいち)と表し方が 1 通りしかない。九九で表し方が 1 通りのしかない数は他に 25, 49, 64, 81 の5つである。
  • 各位の和が1となるハーシャッド数100までに3個、1000までに4個、10000までに5個ある。
    • 各位の和が1となる数は、全てハーシャッド数。そのような数は、十進法では他に39しかない。
  • 最小のハーシャッド数である。次は2。
    • 1を基とする最小のハーシャッド数である。次は10
    • n を基とする n 番目のハーシャッド数である。次は20
    • 各位の和(数字和)が n となる n 番目の数。次は11
    • 平方数がハーシャッド数になる最小の数である。次は4
    • 立方数がハーシャッド数になる最小の数である。次は8
    • 三角数がハーシャッド数になる最小の数である。次は3
    • フィボナッチ数がハーシャッド数になる最小の数である。次は2
  • 各位の積が1になる最小の数である。次は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042)
  • 最小のカプレカ数(第1定義)。次は9
  • 1の約数の個数は1個になり1の1倍になる。1~n までの約数の個数が n の整数倍になる最小の数である。次は4 (2倍)。(オンライン整数列大辞典の数列 A050226参照)

基本的な計算の表

乗法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
1 × x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1,000
除法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1/x 1 0.5 0.3 0.25 0.2 0.16 0.142857 0.125 0.1 0.1 0.09 0.083 0.076923 0.0714285 0.06 0.0625
x/1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
冪乗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

抽象代数

抽象代数学では、乗法モノイド単位元1 で表すことがあるが、eドイツ語の Einheit に由来する)で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般のにおいて、乗法における単位元を 1 で表し、加法における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を n 回足して 0 になるとき、その環の標数n であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 のは、符号理論などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、一元体という概念はある。ただし、それは単集合ではない。

その他 1 に関すること

  • 西洋の数秘術では、1 は万物の始まり、唯一絶対であること、神などを象徴する。
  • デジタルで状態を表すときの、2個の要素の内の一つであり、デジタル信号で、信号がアクティブである場合を表す。
  • 麻雀ではのデザイン上、一筒(太丸に花)と一索(緑色の鳥類)に意匠が取り入れられている。
  • 接戦選挙の中には、当落が1票差で分かれた事例も存在する。なお、同姓や同名候補がいた場合は、按分により票差が1票未満になることもある。

言語・表記

  • 和語数詞の「ひと」は単独で用いることはできず、「ひと-つ(一つ)」「ひと-よ(一夜)」など接尾辞助数詞)を伴って用いられる。
    • ただし、通話表で1を送る場合「数字のひと」と送られる。
  • の第1日を意味する「ついたち」は「月立ち」が転訛したものである。時間としての1日(24時間)を和語系数詞では「ひとひ」と呼ぶが、現代日本語ではほとんど用いられず、専ら漢語系数詞による「いちにち」が用いられる。
  • 非常に多くの数字体系で、1 は1本の棒や1つの点などで表される。
  • 書道では、漢字の一は基本の練習文字として多用される。
  • 「ピンからキリまで」といった慣用句や、おいちょかぶというゲームなど、限定された文脈においては、1 を「ピン」と呼ぶ。
  • 日本語圏のスレッドフロート型掲示板において、コメント番号が 1 になることから、1 はそのスレッドを立てた人(スレ主)のこと。
  • 1 を乗数・除数とする演算の値が元の数と同じになる性質から、1 は、数量の概念としての複数に対する単数、言語としての複数形に対する単数形のように、特殊な取り扱いを受けることが多い。
  • 1 の接頭辞:[]uni、[]mono。
  • 単一であること、単独であること、1倍、1重をシングル (single) という。「ダブル」に対して使われることも多い。

1の付く言葉

  • 「1のつく日」に開かれた定期市に由来する地名である「一日市」「一日市場」は多くの場合「ひといち」「ひといちば」と読まれる。恐らくは「ひとひ・いち(ば)」からの転訛であると思われる。
  • 当選に必要な得票数が選挙区によって異なることを「一票の格差」という[2]

第1のもの

番号

スポーツ

かつては大阪近鉄バファローズでも鈴木啓示投手の永久欠番となっていたが、2005年にオリックス・ブルーウェーブと合併、「オリックス・バファローズ」が発足したのを機に失効となった[3]
  • サッカーにおいて背番号1はゴールキーパーが着用する。使用出来るポジションが固定されている唯一の背番号である。
  • モータースポーツにおいて、カーナンバー1は前年のチャンピオンドライバーが付ける番号である。
  • バスケットボールにおいて、1 は PG(ポイントガード)を示す番号である。
  • 柔道界では、見た目から綺麗に技を決めたと審判員が判断した場合に初めて「一本」を取ることができる。

ナンバープレート

  • 自動車で、普通自動車のうち貨物用途の車のナンバープレートの分類番号の上1桁には 1 が付けられる(1ナンバーともいう)。
  • 自動車のナンバープレートの希望番号制で、「・・・1」は抽選対象番号である。

テレビのチャンネル

音楽

兵器

固有名詞

1の付く地名

一の付く人名

1 を始点とする概念

1を始点とする概念や体系には、以下のものがある。

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
1 U+0031 1-3-17 &#x31;
&#49;
DIGIT ONE
U+FF11 1-3-17 &#xFF11;
&#65297;
FULLWIDTH DIGIT ONE
¹ U+00B9 1-9-16 &#xB9;
&#185;
SUPERSCRIPT ONE
U+2081 - &#x2081;
&#8321;
SUBSCRIPT ONE
U+09F4 - &#x9F4;
&#2548;
BENGALI CURRENCY NUMERATOR ONE
U+0F2A - &#xF2A;
&#3882;
TIBETAN DIGIT HALF ONE
U+1369 - &#x1369;
&#4969;
ETHIOPIC DIGIT ONE
U+19DA - &#x19DA;
&#6618;
NEW TAI LUE THAM DIGIT ONE
U+215F - &#x215F;
&#8543;
FRACTION NUMERATOR ONE
U+2160 1-13-21 &#x2160;
&#8544;
ROMAN NUMERAL ONE
U+2170 1-12-21 &#x2170;
&#8560;
SMALL ROMAN NUMERAL ONE
U+2460 1-13-1 &#x2460;
&#9312;
CIRCLED DIGIT ONE
U+2474 - &#x2474;
&#9332;
PARENTHESIZED DIGIT ONE
U+2488 - &#x2488;
&#9352;
DIGIT ONE FULL STOP
U+24F5 1-6-58 &#x24F5;
&#9461;
DOUBLE CIRCLED DIGIT ONE
U+2776 1-12-1 &#x2776;
&#10102;
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED DIGIT ONE
U+2780 - &#x2780;
&#10112;
DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
U+278A - &#x278A;
&#10122;
DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
U+3192 - &#x3192;
&#12690;
IDEOGRAPHIC ANNOTATION ONE MARK
U+3220 - &#x3220;
&#12832;
PARENTHESIZED IDEOGRAPH ONE
U+3280 - &#x3280;
&#12928;
CIRCLED IDEOGRAPH ONE
U+4E00 1-16-76 &#x4E00;
&#19968;
CJK Ideograph, First
U+58F1 1-16-77 &#x58F1;
&#22769;
CJK Ideograph, number one
U+58F9 1-52-69 &#x58F9;
&#22777;
CJK Ideograph, number one
𐄇 U+10107 - &#x10107;
&#65799;
AEGEAN NUMBER ONE
𐌠 U+10320 - &#x10320;
&#66336;
OLD ITALIC NUMERAL ONE
𐡘 U+10858 - &#x10858;
&#67672;
IMPERIAL ARAMAIC NUMBER ONE
𐤖 U+10916 - &#x10916;
&#67862;
PHOENICIAN NUMBER ONE
𐩀 U+10A40 - &#x10A40;
&#68160;
KHAROSHTHI DIGIT ONE
𐩽 U+10A7D - &#x10A7D;
&#68221;
OLD SOUTH ARABIAN NUMBER ONE
𐭘 U+10B58 - &#x10B58;
&#68440;
INSCRIPTIONAL PARTHIAN NUMBER ONE
𐹠 U+10E60 - &#x10E60;
&#69216;
RUMI DIGIT ONE
𝍠 U+1D360 - &#x1D360;
&#119648;
COUNTING ROD UNIT DIGIT ONE
🄂 U+1F102 - &#x1F102;
&#127234;
DIGIT ONE COMMA
𝟙 U+1D7D9 - &#x1D7D9;
&#120793;
MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK DIGIT ONE
𝟷 U+1D7F7 - &#x1D7F7;
&#120823;
MATHEMATICAL MONOSPACE DIGIT ONE
𝟏 U+1D7CF - &#x1D7CF;
&#120783;
MATHEMATICAL BOLD DIGIT ONE
𝟣 U+1D7E3 - &#x1D7E3;
&#120803;
MATHEMATICAL SANS-SERIF DIGIT ONE
𝟭 U+1D7ED - &#x1D7ED;
&#120813;
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD DIGIT ONE

他の表現法

参照

  1. Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 392, Fig. 24.61
  2. 一票の格差(イッピョウノカクサ)とは”. コトバンク. . 2018閲覧.
  3. 当初、オリックス側でも背番号1の扱いが検討されたが、鈴木本人が「自らの永久欠番はあくまで近鉄でのもの」とし、オリックスの背番号1継続使用を承諾した。

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 斜体で表した数は素数である。

テンプレート:2^n テンプレート:日本の命数