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| − | [[ファイル:Gerhard Gentzen.jpg|thumb|right|ゲルハルト・ゲンツェン]]
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| − | '''ゲルハルト・カール・エーリヒ・ゲンツェン'''（Gerhard Karl Erich Gentzen、[[1909年]][[11月24日]] - [[1945年]][[8月4日]]）は<!--[[クルト・ゲーデル]]と並ぶ-->[[ドイツ]]の[[論理学者]]・[[数学者]]。
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| − | [[ヘルマン・ワイル]]と[[パウル・ベルナイス]]の弟子。[[ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲン|ゲッティンゲン大学]]でワイルに学び、1934年に学位を取得。[[プラハ・カレル大学|プラハ大学]]で講師となる。1945年、[[第二次世界大戦]]でソ連軍に捕らえられ、プラハの捕虜収容所で栄養失調のため死去した。
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| − | 主要な業績は、[[自然演繹]] NK, NJ と[[シークエント計算]] LK, LJ と呼ばれる[[証明論]]の体系の確立である。 自然演繹の体系は、「自然」の名の通り実際の人間の推論過程に近い直観的で分かりやすい体系である。 一方、シーケント計算は、最小限の公理 ''A'' → ''A'' と、構造および論理結合子に関する推論規則からなる。 NK, LK は[[古典論理]]を扱い、NJ, LJ は[[直観主義論理]]を扱う。ゲンツェンはこの LK において[[カット除去定理]] （基本定理） を証明した。 この定理は、ある定理を導く論理の道筋には、その定理自身と公理より複雑なものは現れないようにできることを示し、 LK の完全性の証明に使われた。 他に純粋算術の無矛盾性証明などの業績がある。 「すべての」を意味する記号∀を使い始めたのもゲンツェンである。
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| − | ==著作==
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| − | *{{Cite journal|title=Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen|journal=Mathematische Annalen|volume=107 (2)|year=1932|publisher=|pages=pp. 329-350|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002275872}}
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| − | *{{Cite journal|title=Untersuchungen über das logische Schließen. I|journal=Mathematische Zeitschrift|volume=39 (2)|year=1934|publisher=|pages=pp. 176-210|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002375508}}
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| − | *{{Cite journal|title=Untersuchungen über das logische Schließen. II|journal=Mathematische Zeitschrift|volume=39 (3)|year=1935|publisher=|pages=pp. 405-431|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002375605}}
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| − | *{{Cite journal|title=Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik|journal=Mathematische Zeitschrift|volume=41|year=1936|publisher=|pages=pp. 357-366|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002376741}}
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| − | *{{Cite journal|title=Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie|journal=Mathematische Annalen|volume=112|year=1936|publisher=|pages=pp. 493-565|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002278391}}
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| − | *{{Cite journal|title=Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz|journal=Semester-Berichte Münster|volume=|year=1936-1937|publisher=|pages=pp. 65-80}}
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| − | *{{Cite journal|title=Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik|journal=Actualites scientifiques et industrielles|volume=535|year=1937|publisher=|pages=pp. 201-205}}
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| − | *{{Cite journal|title=Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung|journal=Deutsche Mathematik|volume=3|year=1938|publisher=|pages=pp. 255-268}}
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| − | *{{Cite journal|title=Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie|journal=Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften|volume=4|year=1938|publisher=|pages=pp. 19-44}}
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| − | *{{Cite journal|title=Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie|journal=Mathematische Annalen|volume=119|year=1943|publisher=|pages=pp. 140-161|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002281287}}
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| − | ===死後発表されたもの===
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| − | *{{Cite journal|title=Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen|journal=Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung|volume=2 (1)|year=1954|publisher=|pages=pp. 81-93|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002042649}}
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| − | *{{Cite journal|title=Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie |journal=Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung|volume=16|year=1974|publisher=|pages=pp. 97-118|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002044366}} - [[パウル・ベルナイス]]によって出版された。
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| − | *{{Cite journal|title=Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik|journal=Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung|volume=16|year=1974|publisher=|pages=pp. 119-132|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002044374}} - [[パウル・ベルナイス]]によって出版された。
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| − | ==参考文献==
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| − | *{{Cite book|author=Eckart Menzler-Trott|year=2001|title=Gentzens Problem: Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland|publisher=Birkhäuser Verlag|isbn=3-7643-6574-9}}
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| − | **{{Cite book|author=Eckart Menzler-Trott|others=Edward Griffor and Craig Smorynski (trans.)|year=2007|title=Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen|series=History of Mathematics|volume=33|publisher=American Mathematical Society|isbn=0-8218-3550-5|url=http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=hmath-33}}
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| − | *{{Cite book|author=M. E. Szabo|year=1969|title=Collected Papers of Gerhard Gentzen|publisher=North-Holland|isbn=0-7204-2254-X}}
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| − | ==関連項目==
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| − | *[[ゲンツェンの無矛盾性証明]]
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| − | *[[全称記号]]
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| − | *[[エプシロン・ノート]]
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| − | *[[論理包含]]
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| − | *[[普遍例化]]
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| − | ==外部リンク==
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| − | *O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gentzen.html Gerhard Gentzen]". [[:en:MacTutor_History_of_Mathematics_archive|MacTutor History of Mathematics archive.]]（英語）
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| − | *[http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=52969 Gerhard Gentzen] - [[:en:Mathematics Genealogy Project|Mathematics Genealogy Project]]での紹介。
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| − | {{Normdaten}}
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| − | {{DEFAULTSORT:けんつえん けるはると かある ええりひ}}
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| − | [[Category:ドイツの数学者]]
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| − | [[Category:論理学者]]
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| − | [[Category:20世紀の数学者|091124]]
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| − | [[Category:プラハ・カレル大学の教員]]
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| − | [[Category:1909年生]]
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| − | [[Category:1945年没]]
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| − | [[Category:数学に関する記事]]
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