ブロッホ空間

数学の複素解析の分野において、アンドレ・ブロッホの名にちなむブロッホ空間（ブロッホくうかん、英: Bloch space）とは、複素平面におけるある開単位円板 D 上で定義される正則函数 f で

[math](1-|z|^2)|f^\prime(z)|[/math]

が有界であるようなものからなる函数空間のことを言う。[math]\mathcal{B}[/math] あるいは ℬ と表記される。ブロッホ空間 [math]\mathcal{B}[/math] は、ノルムを次のように定めたときバナッハ空間となる。

[math] \|f\|_\mathcal{B} = |f(0)| + \sup_{z \in \mathbf{D}} (1-|z|^2) |f'(z)|. [/math]

これはブロッホノルム（Bloch norm）と呼ばれる。ブロッホ空間の元はブロッホ函数（Bloch function）と呼ばれる。