ネイマン・ピアソンの補題

ネイマン・ピアソンの補題(-ほだい)とは、統計学的仮説検定に関する補題。

2つの仮説 H₀: θ=θ₀　 と

H₁: θ=θ₁

の間で仮説検定を行う際に、H₁を支持しH₀を排除するような、次に示す尤度比による尤度比検定：

[math]\Lambda(x)=\frac{ L( x\mid \theta _{0})}{ L (x\mid\theta _{1})} \leq k[/math]

（ただしここで [math]Pr(\Lambda(X)\leq k|H_0)=\alpha[/math] とする）が、サイズ（危険率、第一種過誤）[math]\alpha[/math] の仮説検定の中で最もパワー（検出力）[math]1-\beta[/math]が大きい、というものである（[math]\beta[/math]は第二種過誤）。[math] \theta_0[/math]、[math] \theta_1[/math]が単純仮説であれば一様最強検出力検定となる。

「αを決めておき、その中で検出力が最も大きい検定法を選択する」という方針をネイマン・ピアソンの基準という。この補題はその方法を具体的に与えるものである。ただしこの尤度比検定法が直接用いられるよりも、近似が用いられることが多い。

関連項目

• イェジ・ネイマン
• エゴン・ピアソン

参考文献

• 「自然科学の統計学」（東京大学出版会）ISBN 4-13-042067-4