クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
クラインの四元群の演算表は:
また、交代群 A4 の正規部分群
と同型。