スミス数

スミス数（すみすすう、Smith number）とは合成数で、その素因数の各位の数字の和の合計がもとの数の各位の数字の和に等しい数のこと。例えば166は 2×83 なので素因子の各位の数字の和の合計は 2+8+3=13 となり、一方もとの166の各位の数字の和は 1+6+6=13 と前者に等しいので166はスミス数である。378 = 2×3³×7 のように素因数分解したとき指数が現れる数の場合、素因子の和は 2+3×3+7 のように計算する。スミス数は無限にあり、そのうち最小のものは4である。スミス数のほとんどは半素数である。

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006753）

1000000以下の数のうち29928個がスミス数である。

スミス数が無限にあることは1987年にW.L. McDanielによって証明された。また回文数のスミス数も無数に存在する。

名前の由来

スミス数という名前はAlbert Wilanskyによって名付けられた。彼の義理の兄Harold Smithの電話番号4937775がスミス数の性質をもつことに由来する。(4937775=3×5²×65837,4+9+3+7+7+7+5=3+5×2+6+5+8+3+7)

外部リンク

• Article on Smith Numbers at MathWorld
• Fascinating Smith numbers.