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| − | '''ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理'''（-ていり, {{Lang-en-short|Bolzano–Weierstrass theorem}}）とは、[[実数]]の基本的な性質の一つの表現であり、[[解析学]]の分野などでよく用いられる。
| + | {{テンプレート:20180815sk}} |
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| − | 名前の「ボルツァーノ」は[[チェコ]]の数学者・[[ベルナルト・ボルツァーノ]]に、「ワイエルシュトラス」は[[ドイツ]]の数学者・[[カール・ワイエルシュトラス]]にちなむ。
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| − | == 定理 ==
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| − | {{math_theorem|ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理|[[有界]]な[[実数]][[列 (数学)|列]]は[[収束]][[部分列]]を持つ。}}
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| − | この定理によれば、[[実数]]の[[コーシー列]]が必ず[[収束]]することが容易に証明できる。すなわち、この定理は[[実数の完備性]]の表現の一つと見ることができる。
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| − | == 多次元空間への拡張 ==
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| − | この定理は、n次元ユークリッド空間に拡張できる。すなわち、'''R'''<sup>n</sup> の[[有界]][[点列]]は[[収束]][[部分列]]を持つ。
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| − | == 関連文献 ==
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| − | *{{Cite book|和書|author=[[島内剛一]]|origdate=1971-03-30|date=2008-12|title=数学の基礎|series=日評数学選書|publisher=日本評論社|isbn=978-4-535-60106-2|url=https://www.nippyo.co.jp/shop/book/4132.html|ref={{Harvid|島内|2008}}}} - 1971年3月に「日評数学選書」の1冊として刊行された旧著を、2008年12月に復刊。
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| − | *{{Cite book|和書|author=[[杉浦光夫]]|date=1980-04|title=解析入門1|series=基礎数学2|publisher=東京大学出版会|isbn=978-4-13-062005-5|url=http://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-062005-5.html|ref={{Harvid|杉浦|1980}}}}
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| − | *{{Cite book|和書|author=[[高木貞治]]|others=[[黒田成俊]] 補遺|date=2010-09-15|title=定本 解析概論|publisher=岩波書店|isbn=978-4-00-005209-2|url=http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/8/0052090.html|ref={{Harvid|高木|2010}}}}
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| − | *{{Cite book|和書|author=[[田島一郎]]|date=1978-05-15|title=イプシロン‐デルタ|series=数学ワンポイント双書 20|publisher=共立出版|isbn=978-4-320-01240-0|url=http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320012400|ref={{Harvid|田島|1978}}}}
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| − | == 関連項目 ==
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| − | {{Div col}}
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| − | *[[カール・ワイエルシュトラス]]
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| − | *[[コーシー列]]
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| − | *[[ハイネ・ボレルの被覆定理]]
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| − | *[[ベルナルト・ボルツァーノ]]
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| − | {{Div col end}}
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| − | == 外部リンク ==
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| − | *{{MathWorld|title=Bolzano-Weierstrass Theorem|urlname=Bolzano-WeierstrassTheorem|author=[[:en:Todd Rowland|Rowland, Todd]] and [[:en:Eric W. Weisstein|Weisstein, Eric W.]]}}
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| − | {{DEFAULTSORT:ほるつあのわいえるしゆとらすのていり}}
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| − | {{math-stub}}
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| − | [[Category:実解析の定理]]
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| − | [[Category:コンパクト空間]]
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| − | [[Category:数学に関する記事]]
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| − | [[Category:エポニム]]
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