交換団

数学の代数学の分野において、ある（多元環あるいは群などのような）半群 A の部分集合 S の交換団（こうかんだん、英: commutant）とは、S のすべての元と可換であるような A の元からなる部分集合、すなわち

[math]S'=\{x\in A: sx=xs\ \mbox{for}\ \mbox{every}\ s\in S\}[/math]

のことを言う。S′ は部分半群を構成する。これは群論における中心化群の概念を一般化するものである。A が環であるとき、A の部分集合 S の交換団は部分環を成し、S の可換子環とも呼ばれる。

性質

• [math]S' = S''' = S'''''[/math]。すなわち、可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。
• [math]S'' = S'''' = S''''''[/math]。すなわち、二重可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。

関連項目

• 二重可換子環
• フォン・ノイマンの二重可換子環定理