正方行列
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正方行列（せいほうぎょうれつ、英: square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。
- [math]\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}[/math]
Contents
性質
- 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。（これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。）
- 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。
- 単元と冪等元の積として書ける。
正方行列に対して定義されているもの
正方行列に対して定義されているものを以下に示す。
特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。