ポアンカレ双対

数学において，ポワンカレ双対性定理は，多様体のホモロジー群とコホモロジー群の構造に関する基本的な結果である．名前はアンリ・ポワンカレにちなむ．定理の主張は以下のようである．M を n 次元の向き付けられた閉多様体（コンパクトかつ境界を持たない）とすると，M の k 次コホモロジー群はすべての整数 k に対して (n − k) 次ホモロジー群と同型である：

[math]H^k(M) \cong H_{n-k}(M).[/math]

ポワンカレ双対性は，係数環に関して向きを取る限り，任意の係数環に対して成り立つ．特に，すべての多様体は 2 を法として一意的な向き付けを持つので，ポワンカレ双対性は向きの仮定なしに 2 を法として成り立つ．

関連項目

• ブリュア分解
• 基本類
• ワイル群

関連文献

• Blanchfield, R. C. (1957), “Intersection theory of manifolds with operators with applications to knot theory”, Annals of Mathematics 65 (2): 340–356, doi:10.2307/1969966, JSTOR 1969966, http://jstor.org/stable/1969966 
• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principles of algebraic geometry, Wiley Classics Library, New York: Wiley, ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523 

外部リンク

• Intersection form at the Manifold Atlas
• Linking form at the Manifold Atlas