七角形

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正七角形

七角形（しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英：heptagon、septagon）とは、7個の頂点と7本の辺により構成される多角形の総称。

正七角形

正七角形とは、各辺と全ての内角の大きさがそれぞれ等しい七角形。ひとつの内角の大きさはラジアン角で5π/7（約128.57度）である。一辺の長さがaである正七角形の周長は7aとなり、面積Aは以下のように表される。

[math]A = \frac{7}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{7}= \frac{7}{4}a^2 \left( \frac{ \sqrt{7}}{3}+ \frac{4}{3} \cos \pm \left( \frac{ \arctan{3 \sqrt3} }{3}+2 \pi m \right) \right) \simeq 3.63391 a^2 \left ( \text{when } - \frac {\pi}{2}\lt \operatorname{arctan} \alpha \lt + \frac{ \pi }{2}, \quad \alpha\in(\R-\{0\}) \quad \text{and }m \in \Z \right ).[/math]

正七角形をコンパスと定規（長さの計測が不可能なもの）で作図することは不可能であるが、コンパスと目盛り付の定規（長さの計測が可能なもの）を用いたり、あるいは折り紙を用いるなどすれば描画可能である。

正七角形には、全部で14本の対角線を引くことができるが、対角線の長さは2種類しかない。すなわち、頂点を１つとばして次の頂点と結ぶ短い対角線bと、頂点を2つとばして次の頂点を結ぶ長い対角線cである。7本の対角線bからなる図形と、7本の対角線cからなる図形は、どちらも七芒星と呼ばれるが、前者の意匠は特に茅の輪と呼ばれることがある。

2011年現在、イギリスでは正七角形をした2種類（50ペンスと20ペンス）の硬貨が流通している。ただし、これらの硬貨の辺は曲線的であり、厳密には七角形ではなく、ルーローの七角形である。また、ユーロ貨幣の20セント硬貨は円形であるが、正七角形の頂点に当たる部分に7つの溝を持つ。

2011年12月、タイで国王ラーマ9世の誕生日を祝い、世界初の七角形の切手が発売された。