単偶数
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単偶数（たんぐうすう、英: singly even number）または半偶数（はんぐうすう）とは、2 で割り切れる（偶数である）が 4 では割り切れない整数のことである。単偶数は 4n + 2（n は整数）の形をしている。2×（奇数）で表すことができる整数ともいえる。
これに対して、4 で割り切れる（4 の倍数である）整数のことを複偶数 (doubly even number) または全偶数という。
数学的性質
基数に依存しない性質
以下、n は正の整数（自然数）であるとする。
- 単偶数は多冪数でない。また単偶数は2つの平方数の差で表すことはできない。しかし、2つの多冪数の差で表すことはできる[1]。
- 単偶数同士の和・差・積は4の倍数である[注 1]。例：14 + 6 = 20, 14 − 6 = 8, 14 × 6 = 84
- 三角数のうち単偶数であるのは 8n − 5 番目と 8n − 4 番目の三角数のみである。
- フィボナッチ数のうち単偶数であるのは 6n − 3 番目のフィボナッチ数のみである。
- 完全数かつ単偶数であるのは 6 のみである。
基数に依存する性質
- 10進法では、全ての単偶数の下2桁は、
- 02, 06, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98
- の 25 通りのいずれかである。
その他の単偶数に関する事柄
- 冬季オリンピックは、1994年のリレハンメルオリンピックから、西暦年数が単偶数の年に開催されるようになった。また、1906年の1回きりで終わったがアテネ特別大会も毎単偶数年に開催される構想だった。いずれも、4の倍数年に開かれる夏季オリンピックの狭間に開くことを意図している。
- FIFA（サッカー）ワールドカップが開催されるのは西暦年数が単偶数の年である。
脚注
注釈
- ↑ [math]n,m\in\mathbb Z[/math] に対し、[math](4n+2)+(4m+2)=4(n+m+1), (4n+2)-(4m+2)=4(n-m), (4n+2)\times(4m+2)=4(4nm+2n+2m+1).[/math]
出典
- ↑ McDaniel, Wayne L. (1982). “Representations of every integer as the difference of powerful numbers”. Fibonacci Quarterly 20: 85–87.
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Singly Even Number”. MathWorld（英語）. Template:Cite webの呼び出しエラー：引数 accessdate は必須です。