四角錐
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テンプレート:Infobox Polyhedron with net 四角錐（しかくすい）とは、底面が四角形の錐体である。底面が多角形なので、四角錐は角錐でもある。
種類
底面が長方形の四角錐を長方錐（ちょうほうすい）、その中でも底面が正方形の四角錐を方錐（ほうすい）と呼ぶ。
底面が正方形で、直錐である（頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る）四角錐を正四角錐（せいしかくすい）とよぶ。いわゆる「ピラミッド型」である。なおここで述べた諸定義では、方錐には直錐である正四角錐と斜錐である斜方錐とがあるが、しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。
側面が正三角形の正四角錐は、全ての面が正多角形となるジョンソンの立体の第1である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。
性質
長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab、体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S は
- [math]S = \frac{a\sqrt{b^{2}+4h^{2}}+b\sqrt{a^{2}+4h^{2}}}{2}[/math]
となる。
任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。
- [math]\frac{|X|}{k} + \frac{|Y|}{k} - |Z| = 0[/math]
ここで [math]k[/math] は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。