近似値

近似値（きんじち）とは、必要とされる誤差の範囲内で、ある数を表していると思って構わない数値のこと。あるいはある数の情報を一部削って得られる値、すなわちある数値に対して端数処理を施した値（数値を「丸め」たもの）である。

代表的な近似値

円周率

学校教育などで円周率 π の値として用いられる 「3.14」 が、近似値の最も代表的な例である。円周率は広く知られている代表的な無理数であり、整数の商として表されることは決してない。すなわち、その小数表示は有限桁で途切れたり循環したりすることはなく、

[math]\pi=3.1415926535897932384626433832795\cdots[/math]

のようになる。

円周率の近似値として「3.14」または「3」がしばしば用いられるが、このような「きれいな数字」で書かれるものばかりが近似値ではない。例えば、アルキメデスが正 96 角形を用いて円周率の詳しい値を計算したという話は有名であるが、それにより円周率の近似値 22/7, 223/71 が得られる。さらに精度の高い近似値として 355/113 が用いられる。他にも √10 や √2 + √3 などの無理数を円周率の近似値として用いることもある。（平方根は代数的数なので、超越数である円周率よりはまだ計算に向いているため、このような近似も意味があるわけである。）

平方根

平方数でない整数の平方根も無理数であり、現実的な計算に用いるときにはしばしば近似値が用いられる。2 の正の平方根 √ 2 の場合ではその小数展開が

[math]\sqrt{2}=1.4142135623730950488016887242097\cdots[/math]

となるため、一般的に「1.414」などが近似値として用いられる。同様に √3 は「1.732」、√5 は「2.236」などが近似値として使われる。

数値計算における近似値の必要性

上記に挙げた例のように、有限の資源で表示できない値では正確な計算ができない、または即時に結果が出ないということが起きる。例えばコンピュータで計算する場合は、桁あふれが発生し全体の処理に影響を及ぼすことがある。

この問題を解消するためにある程度まで情報を削除し、計算を簡略させるために近似値を用いる。

当然、得られた結果は正確なものではなく、本来の数値からは誤差を生ずる。したがって、同時に誤差の評価もきちんと行うことが要求される。