「ガウス関数」の版間の差分
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ガウス関数(ガウスかんすう、英: Gaussian function)は、
[math]a \exp \left\{ -\frac{(x - b)^2}{2c^2} \right\}[/math]
の形の初等関数である。なお、2c2 のかわりに c2 とするなど、表し方にはいくつかの変種がある。
ガウシアン関数、あるいは単にガウシアンとも呼ばれる。
図のような釣鐘型の関数である。
特徴
[math]\frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma} \exp \left\{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right\}[/math]
は、ガウス関数の1種である。この関数の半値半幅 (HWHM) と半値全幅 (FWHM) は、
[math]\begin{align} \mathrm{HWHM} &= \sqrt{2 \ln 2}\cdot \sigma, \\ \mathrm{FWHM} &= 2 \sqrt{2 \ln 2}\cdot \sigma \end{align}[/math]
である。
ガウス関数の1つ exp(−x2) の両側無限積分はガウス積分と呼ばれ、
[math]\int_{-\infty}^\infty \exp ( {-x^2} ) \, dx = \sqrt{\pi}[/math]
である。
光学分野においては、超短パルスの波形をガウス関数に近似することが多い。
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Gaussian Function”. MathWorld(英語). Template:Cite webの呼び出しエラー:引数 accessdate は必須です。