「離心率ベクトル」の版間の差分
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天体力学における離心率ベクトル [math]\mathbf{e}[/math] とは、軌道の遠点から近点への向きに平行で、大きさが軌道離心率と等しいベクトルである。ケプラー則に従う軌道では、離心率ベクトルは保存する。離心率ベクトルは、摂動下での真円に近い軌道の解析に有用である。このとき、非ケプラー的な摂動は離心率ベクトルを連続的に変化させる。
表現
離心率ベクトル [math]\mathbf{e} [/math] は次の式で与えられる: [1]
- [math]\mathbf{e}=\frac{\mathbf{v}\times\mathbf{h}}{\mu}-\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}=\left(\frac{|\mathbf{v}|^2}{\mu}-\frac{1}{|\mathbf{r}|}\right)\mathbf{r}-\frac{\mathbf{r}\cdot\mathbf{v}}{\mu}\mathbf{v}.[/math]
2つ目の等号は次の恒等式から従う:
[math]\mathbf{v}\times(\mathbf{r}\times\mathbf{v})=(\mathbf{v}\cdot\mathbf{v})\mathbf{r}-(\mathbf{r}\cdot\mathbf{v})\mathbf{v}.[/math]
ここで、
- [math]\mathbf{r}[/math]:位置ベクトル
- [math]\mathbf{v} [/math]:速度ベクトル
- [math]\mathbf{h}=\mathbf{r}\times\mathbf{v} [/math]:単位質量当たりの角運動量ベクトル
- [math]\mu=GM[/math]:万有引力定数と主星質量の積
である。
参照
参考文献
- ↑ Cordani, Bruno (2003). The Kepler Problem. Birkhaeuser. ISBN 3-7643-6902-7.