「デザルグの定理」の版間の差分
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| − | + | デザルグの三角形定理ともいう。射影幾何学における最も基本的な定理。一つの平面上に，2つの三角形 ABC と A'B'C' があるとき，その対応する頂点をそれぞれ結んでできる直線 AA' ，BB' ，CC' が1点O で交わるならば，対応する辺 BC と B'C' ，CA と C'A' ，AB と A'B' のそれぞれの交点P ，Q ，R は1直線 <i>l</i> 上にある。この定理は，空間における2つの平行でない平面上の三角形についても成立する。このような関係におかれた2つの三角形を，配景の位置にあるデザルグの図形といい，O を配景の中心，<i>l</i> を配景の軸という。これらをまとめると，定理は「空間または同一平面上に，ある2つの三角形 ABC および A'B'C' があるならば，対応辺 BC と B'C' ，CA と C'A' ，AB と A'B' のそれぞれの交点は1直線上にある」と述べられる。 G.デザルグは，この定理において，BC と B'C' が平行な場合を取上げ，これら2直線は「無限遠点」で交わると述べている。3次元の場合は △ABC を含む平面と △A'B'C' を含む平面との交わりを考えれば簡単であるが，平面の場合は特別の意味をもち，一般の射影幾何としては，デザルグの定理の成り立たないような非デザルグ射影平面がある。 | |
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2018/9/25/ (火) 18:35時点における版
デザルグの定理（デザルグの-ていり、théorème de Desargues）
デザルグの三角形定理ともいう。射影幾何学における最も基本的な定理。一つの平面上に，2つの三角形 ABC と A'B'C' があるとき，その対応する頂点をそれぞれ結んでできる直線 AA' ，BB' ，CC' が1点O で交わるならば，対応する辺 BC と B'C' ，CA と C'A' ，AB と A'B' のそれぞれの交点P ，Q ，R は1直線 l 上にある。この定理は，空間における2つの平行でない平面上の三角形についても成立する。このような関係におかれた2つの三角形を，配景の位置にあるデザルグの図形といい，O を配景の中心，l を配景の軸という。これらをまとめると，定理は「空間または同一平面上に，ある2つの三角形 ABC および A'B'C' があるならば，対応辺 BC と B'C' ，CA と C'A' ，AB と A'B' のそれぞれの交点は1直線上にある」と述べられる。 G.デザルグは，この定理において，BC と B'C' が平行な場合を取上げ，これら2直線は「無限遠点」で交わると述べている。3次元の場合は △ABC を含む平面と △A'B'C' を含む平面との交わりを考えれば簡単であるが，平面の場合は特別の意味をもち，一般の射影幾何としては，デザルグの定理の成り立たないような非デザルグ射影平面がある。