円理

円理（えんり）とは、和算において、円周・曲線の長さや円の面積、球の体積といった円や弧に関する算法、およびそこから派生した各種の理論を指す。

概要

江戸時代初期の日本では円周率を3.16とする算術が行われたが、その由来は不明確だった。その根拠を求めるのが円理の最初の研究であった。「円理」という言葉を初めて用いたのは、沢口一之で、寛文11年（1671年）に著した『古今算法記』でこの言葉を用い、これを知ることの難しさを指摘している。実際に円理の研究の先駆者として知られているのは今村知商・村松茂清であった。続く関孝和は、円に内接する正131072角形の周長を計算し、そこから円周率が355/113 (≒3.1415929) に近い値であることを求め、最終的には円周率を小数第10位まで正確な値で求めることに成功した。そこから円積率・玉率もほぼ正確に求まった。

その後、建部賢弘は弧長を s、直径を d、矢を c とすると、半弧 s/2 が c と d の無限級数で表せることを導いた。さらに松永良弼・久留島義太によって、逆三角関数・三角関数の無限級数展開の公式が作られた。安島直円は円柱の相貫体の体積を二重級数で示し、円弧の長さを求めるのに弦を等分するなどの方法を考え出した。幕末になると、和田寧は円理の研究から微分法・積分法に関する表（円理表）を多数作成した。これによりカテナリー曲線・サイクロイドなど種々の曲線が計算によって求まるようになった。

参考文献

• 平山諦 「円理」『国史大辞典 第2巻 う～お』 国史大辞典編集委員会編、吉川弘文館、1980年。ISBN 978-4-642-00502-9。
• 佐藤健一 「円理」『日本歴史大事典 1 あ-け』 小学館、2000年。ISBN 978-4-095-23001-6。

関連項目

• 和算