120

120（百二十、百廿、ひゃくにじゅう、ももはた）は自然数、また整数において、119の次で121の前の数である。

性質

• 120は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 である。
  • 約数の和は360。
    • 28番目の過剰数である。1つ前は114、次は126。
      • σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき最小の数である。次は180。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197)
        • k = 3 のときの σ(n) ≧ kn を満たす最小の数である。1つ前の2倍は6、次の4倍は27720。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023199)
    • 約数の和が元の数の3倍になる。そのような数を3倍完全数といい、120は最小の数である、次は672。
      • 4番目の倍積完全数である。1つ前は28、次は496。
    • 約数の和が初めて300を超える数である。
      • 23番目の高度過剰数である。1つ前は108、次は144。
  • 約数を16個もつ最小の数である。次は168。
    • 9番目の高度合成数である。1つ前は60、次は180。
    • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の8乗になる最小の数である。1つ前の7乗は192、次の9乗は180。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
• 2から10までの5つの偶数(2、4、6、8、10)で割り切れる最小の数である。次は240。
• 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
  • 階乗数(5!)である。1つ前は24、次は720。
    • 5連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、次は720。
  • 120 = 4 × 5 × 6
    • 3連続整数の積で表せる数である。1つ前は60、次は210。
    • 120 = 5³ − 5
  • 120 = 2 × 3 × 4 × 5
    • 4連続整数の積で表せる数である。1つ前は24、次は360。
  • 120 = 3 × 5 × 8
    • 3連続フィボナッチ数の積で表せる数である。1つ前は30、次は520。
  • 120 = 2³ × 3 × 5
    • 3つの異なる素因数の積で p³ × q × r の形で表せる最小の数である。次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 A189975)
• 120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 14 + 15
  • 15番目の三角数である。1つ前は105、次は136。
    • 三角数において三角数番目で表せる5番目の数である。1つ前は55、次は231。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
      • この数は n = 5 のときの n(n + 1)(n² + n + 2)/8 の値である。
    • 三角数が三角錐数になる3番目の数である。1つ前は10、次は1540。
    • p² − 1 で表せる3番目の三角数である。1つ前は15、次は528。(オンライン整数列大辞典の数列 A006454)
    • 三角数が過剰数になる4番目の数である。1つ前は78、次は210。(オンライン整数列大辞典の数列 AA074315)
    • 三角数がハーシャッド数になる8番目の数である。1つ前は45、次は153。
    • 三角数において各位の和も三角数になる12番目の数である。1つ前は105、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A062099)
    • 120 = 15 + 105
      • 三角数が異なる2つの三角数の和で表せる6番目の数である。1つ前は91、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
• 120 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36
  • 8番目の三角錐数である。1つ前は84、次は165。
  • 120 = 2² + 4² + 6² + 8²
    • 4連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は56、ただし自然数の範囲では最小、次は216。
    • 120 = 0² + 2² + 4² + 6² + 8²
      • 5連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は60、ただし負の数を含まないとき最小、次は220。
• 8番目の六角数である。1つ前は91、次は153。
• 41番目のハーシャッド数である。1つ前は117、次は126。
  • 3を基としたとき7番目のハーシャッド数である。1つ前は111 、次は201 。
• 120 = 59 + 61
  • 双子素数の和で表せる7番目の数である。1つ前は84、次は144。
• 4連続素数の和で表せる数である。1つ前は102、次は138。
  120 = 23 + 29 + 31 + 37
• 120 = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴
  • 3の自然数乗の和とみたとき1つ前は39、次は363。
  • a = 3 のときの a¹ + a² + a³ + a⁴ の値とみたとき1つ前は30、次は340。
• 120² + 1 = 14401 であり、n² + 1 の形で素数を生む22番目の数である。1つ前は116、次は124。
• 正三角形の中心角と外角は120°である。
• 正六角形の内角は120°である。
  • 正 n 角形において内角が度数法で整数になる4番目の角度である。1つ前は108°、次は135°。(オンライン整数列大辞典の数列 A110546)
• 角度では、1周の 1/3 は120°である（360÷3 = 120）。
• cos120° + i sin120° は1の虚立方根のひとつである。
• 三角関数では sin120° = √3/2 , cos120° = − 1/2 , tan120° = − √3 。また 120° = 2π/3 rad である。
• 1/120 = 0.0083… (下線部は循環節で長さは1)
• 120個の立体を持つ正多胞体は正百二十胞体である。次に立体の数が少ない正多胞体は正六百胞体である。
• 約数の和が120になる数は4個ある。(54, 56, 87, 95) 約数の和4個で表せる2番目の数である。1つ前は96、次は180。
• 120 = 2³ × (2⁴ − 1)
  • n = 4 のときの 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は28、次は496。
  • この形の数で完全数にならない2番目の数である。1つ前は1、次は2016。(参照オンライン整数列大辞典の数列 A144858)
  • 120 = 8 × σ(8) (ただし σ は約数関数)
• 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合15個の数が120になる。120より小さい数で15個ある数はない。1つ前は60(14個)、次は168(21個)。いいかえると [math]\sigma^m(n)=120~(m\geqq 1)[/math] を満たす n が15個あるということである。(ただし σ は約数関数)(参照オンライン整数列大辞典の数列 A241954)
• 120 = 11² − 1
  • n = 11 のときの n² − 1 の値とみたとき1つ前は99、次は143。(オンライン整数列大辞典の数列 A005563)
  • n = 2 のときの 11ⁿ − 1 の値とみたとき1つ前は10、次は1330。(オンライン整数列大辞典の数列 A024127)
• 120 = 2² + 4² + 10²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる50番目の数である。1つ前は116、次は133。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
  • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる38番目の数である。1つ前は118、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)

その他 120 に関連すること

• 西暦120年
• 国道120号
• 120フィルムは、写真フィルムの1つ。裏紙付き・パーフォレーションなし・幅6cmのロールフィルム。
• 120周年を大還暦という。還暦2回という意味である。
  • かつて120年を還暦としていた。しかし、この形式で還暦を迎えるのはほぼ不可能であるため半分の60年になった。
• 10の12倍に当たるため、「完全」を強めて言う場合や、本来の状態を上回るものに「120％」の比喩が使われる。120（＝10×12）と同じ意味合いの数値として、144（＝12×12）もある。
  • アニメ『宇宙戦艦ヤマト』の名台詞「エネルギー充填120％」
• チャイナエアライン120便炎上事故
• 中国の小説『三国志演義』や『水滸伝』は全120回からなっている。（120回本）
• 1月20日は大寒。
• 年始から数えて120日目は4月30日、閏年の場合は祝日昭和の日である4月29日。
• 第120代天皇は仁孝天皇である。
• 第120代ローマ教皇はアナスタシウス3世（在位：911年6月〜913年8月）である。
• 真竹の開花周期は120年である。
• 旧約聖書
  • 主は人の一生を120年と定めた。
    「主は言われた。「わたしの霊は人の中に永久にとどまるべきではない。人は肉にすぎないのだから。」こうして、人の一生は百二十年となった。」(創世記 6章 3節)
  • モーセの一生は120年であった。
    「モーセは死んだとき百二十歳であったが、目はかすまず、活力もうせてはいなかった。」(申命記 34章 7節)
• 新約聖書「そのころ、ペトロは兄弟たちの中に立って言った。百二十人ほどの人々が一つになっていた。」(使徒言行録 1章 15節)

関連項目

• 数の一覧
  • 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
• 名数一覧
• 1月20日